안녕하세요. 루나틴입니다. :)
 쉘스크립트에서는 특별한 형이라는게 없는걸로 압니다. ^^
 지금 비교 test 구문에서 $date_day <= 15 로 사용하셨는데
 [ $date_day -lt 15 ] 로 사용하세요. (lt는 less than 의 약자)
 아마 원하시는 결과를 얻으실 수 있을겁니다.
 쉘스크립트에서 테스트 구문에 들어가는 비교는 위와같이 사용합니다.
 그럼 즐거운 하루~--Lunatine CZ