LD_LIBRARY_PATH 에 mysql library 경로를 적어주시고 export 하세요.
 아니면 static 으로 컴파일 하시던지...
 : 말씀해주신대로 해봤는데 똑같은 에러가 발생하는데..
:
: : /etc/ld.so.conf 파일에 /usr/local/mysql/lib 가 추가되어 있지 않아서 일겁니당...
: :
: : /usr/local/mysql/lib 를 추가하시고,
: :
: : ldconfig 명령 하신 후에  실행해보세용.
: :
: : : connect1.c파일을 작성해서
: : : $gcc -I/usr/local/mysql/include/mysql connect1.c 
: : : -L/usr/local/mysql/lib/mysql -lmysqlclient -o connect1.c
: : : 이렇게 하면 error는 없습니다.
: : : 그런데
: : : $./connect1
: : : 을 실행시키면
: : : ./connect1: error while loading shared libraries: libmysqlclient.so.6
: : : :connect open shared object file: No such file or directory
: : : 이런 에러가 발생하면서 프로그램이 실행되지를 않습니다.
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: : : 참고로, mysql은 소스로 설치했고, 경로는 /usr/local/mysql 입니다.
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: : : 답변 주시면 감사하겠습니다.